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　　编辑推荐

　　★张益唐、吴军力荐!“国民教师”李永乐首部数学科普作品!

　　李永乐，国民教师，北大双学士，清华硕士，奥赛金牌教练员，全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次。

　　★一本书让孩子更接近自己的名校梦

　　不一样的数学思维，通透的解题思路，让孩子鹤立鸡群

　　★不枯燥、不无聊，6大类数学问题，100+脑洞大开的问题，神奇的数学竟然如此有趣

　　严谨的解读+有趣的生活案例，在轻松愉快的氛围中拆解数学知识，让有趣的数学跃然纸上，数学从此不再枯燥!

　　★开启青少年数学思维，开拓数学视野

　　《神奇的数学》，6大数学门类，100+脑洞大开的问题：考清华和中500万元哪个更难?葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上?一个西瓜切4刀，最多有几块?如何公平地切蛋糕?囚徒困境是怎么回事?香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面?……数学从未如此好玩!

　　内容简介

　　★张益唐、吴军力荐!“国民教师”李永乐首部数学科普作品!

　　★神奇提分、神奇爱上数学!让孩子更接近自己的名校梦!

　　★不一样的数学思维，让孩子鹤立鸡群

　　★开拓数学眼界，训练数学思维，感受数学之美

　　★开启青少年数学思维，开拓数学视野

　　★不枯燥、不无聊，100+脑洞大开的问题，神奇的数学太好玩了!

　　★严谨的解读+有趣的生活案例，数学竟然如此有趣!

　　《神奇的数学》，6大数学门类，100+脑洞大开的问题：考清华和中500万元哪个更难?葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上?一个西瓜切4刀，最多有几块?如何公平地切蛋糕?囚徒困境是怎么回事?香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面?……数学从未如此好玩!

　　作者简介

　　李永乐

　　·北大物理和经济学双学士，清华大学电子工程硕士

　　·十余年从教经历， 培养众多学生考入清华北大

　　·北京物理学会“国际物理奥赛金牌教练”

　　·全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次

　　·北京市教工委《在比较中学习》、北京市教科院《空中课堂》、央视《SK极智少年强》、共青团中央《青春不毕业》、江苏卫视《从地球出发》、北京卫视《老师请回答》、湖南卫视《叮咚上线!老师好》、哈佛HSYLC峰会、阿里达摩院分享嘉宾

　　精彩书评

　　数学之美在于她的逻辑性，数学看起来是枯燥的，了解它的逻辑之后自会看到数学美好的一面。推荐李永乐这本《神奇的数学》，希望读到的青少年朋友能够开拓数学眼界，训练数学思维，感受数学之美。

　　——张益唐(著名数学家)

　　数学世界是神奇的，它既可以是纯粹的理论世界，也可以投射出现实世界。李永乐这本《神奇的数学》，用数学工具拆解现实案例，是一本把数学用活的好书。

　　——吴军(计算机专家，《数学之美》作者)

　　目录

　　第一章 统计问题

　　如何找到真命天子? / 002

　　一、苏格拉底的麦穗 / 003

　　二、秘书问题 / 003

　　三、寻找最佳伴侣 / 005

　　四、规律真的有用吗? / 010

　　如何判断数据造假? / 011

　　一、首位数字是 1 的概率有多大? / 011

　　二、本福特定律 / 012

　　三、本福特定律的验证 / 013

　　四、用本福特定律发现假账 / 018

　　五、如何证明本福特定律? / 019

　　考清华和中 500 万元哪个难? / 022

　　一、中 500 万元大奖的概率有多大? / 022

　　二、考清华有多大可能? / 023

　　三、高尔顿钉板 / 024

　　街头游戏：摸珠子 / 029

　　一、总共的情况数 / 030

　　二、中奖的情况数 / 031

　　三、概率和期望 / 032

　　公交车为啥总不来? / 035

　　一、公交车等待时间的悖论 / 035

　　二、检查悖论 / 038

　　三、为什么我们的观点不同? / 041

　　詹姆斯和马龙谁的投篮命中率更高? / 043

　　一、录取比例问题 / 043

　　二、肾结石的治愈率 / 045

　　三、篮球的命中率 / 046

　　四、为什么会出现悖论? / 047

　　五、辛普森悖论的几何解释 / 048

　　寒门为啥总出贵子? / 051

　　一、伯克森悖论 / 051

　　二、学习越努力成绩越差? / 053

　　三、寒门才能出贵子? / 055

　　四、长得帅的都是渣男吗? / 056

　　第二章 概率问题

　　几个有趣的概率问题 / 058

　　一、三门问题 / 058

　　二、红球蓝球问题 / 062

　　三、三个囚犯问题 / 065

　　四只鸭子的概率问题和伯特兰悖论 / 067

　　一、四只鸭子 / 067

　　二、伯特兰悖论 / 070

　　为啥我总是这么倒霉? / 076

　　一、墨菲定律 / 076

　　二、生活中的墨菲定律 / 078

　　三、为什么每年都有空难? / 079

　　四、还有其他的解释吗? / 081

　　为什么久赌无赢家? / 082

　　一、赌场优势 / 082

　　二、赌徒谬误 / 084

　　三、输了就加倍 / 086

　　四、赌徒输光原理 / 087

　　葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上? / 091

　　一、只救一次 / 091

　　二、可救多次 / 092

　　第三章 函数问题

　　那些二进制的有趣问题 / 098

　　一、数学游戏 / 098

　　二、二进制 / 099

　　三、游戏揭秘 / 100

　　四、老鼠试毒药问题 / 102

　　五、八卦和计算机 / 103

　　10099 和 99100 谁更大? / 106

　　一、尽量拆 3/ 106

　　二、三进制 / 107

　　三、这是为什么? / 110

　　如何证明 3=0 ? / 111

　　一、3=0 ? / 111

　　二、一元二次方程 / 112

　　三、复数根 / 113

　　四、方程的增根 / 116

　　x 的 x 次方，图像长啥样? / 118

　　一、实数乘方的含义 / 118

　　二、复数的三角形式 / 120

　　三、乘方概念的拓展 / 122

　　四、函数图像 / 126

　　举例子能证明数学题吗? / 131

　　一、一元多项式 / 131

　　二、多元多项式 / 133

　　三、几何定理 / 133

　　冰雹猜想 / 137

　　一、冰雹猜想 / 137

　　二、珊瑚树 / 140

　　三、“几乎所有”的证明 / 142

　　四、数的密度 / 143

　　一个西瓜切 4 刀，最多有几块? / 146

　　一、切饼问题 / 146

　　二、切西瓜问题 / 148

　　第四章 逻辑问题

　　皇帝的新装 / 152

　　一、红眼睛和蓝眼睛 / 153

　　二、共有知识和公共知识 / 154

　　三、呐喊的力量 / 155

　　如何公平地切蛋糕? / 157

　　一、两人分蛋糕：我切你选 / 157

　　二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒 / 159

　　三、如何消灭嫉妒心? / 163

　　零知识证明 / 168

　　一、零知识证明 / 168

　　二、阿里巴巴与四十大盗 / 169

　　100 名囚犯问题 / 177

　　一、囚犯的策略 / 178

　　二、闭环 / 180

　　三、这个概率有多大? / 180

　　四、如果人数更多 / 182

　　五、还能再给力一点吗? / 183

　　找次品问题 / 185

　　一、9 个球，已知次品轻重 / 185

　　二、N 个球，已知次品轻重 / 187

　　三、6 个球，不知次品轻重 / 188

　　四、N 个球，不知次品轻重 / 191

　　五、课后讨论 / 193

　　双蛋问题 / 194

　　一、双蛋问题 / 194

　　二、还能更给力一点吗? / 197

　　约瑟夫环问题 / 201

　　一、约瑟夫环问题 / 202

　　二、证明约瑟夫环问题的解 / 204

　　三、更加一般的约瑟夫环问题 / 205

　　第五章 博弈论问题

　　策梅洛定理 / 210

　　一、游戏的结局是一定的 / 210

　　二、井字棋 / 211

　　三、围棋 / 213

　　囚徒困境 / 216

　　胆小鬼博弈 / 220

　　一、胆小鬼博弈 / 220

　　二、古巴导弹危机 / 223

　　海盗分金币问题 / 226

　　一、海盗分金币问题 / 226

　　二、现实中的海盗分金币问题 / 229

　　田忌赛马 / 231

　　一、田忌赛马 / 231

　　二、国家的合作与对抗 / 235

　　三个火枪手问题 / 238

　　一、赤壁之战 / 238

　　二、高平陵之变 / 240

　　三、华容道 / 242

　　第六章 图形问题

　　赛车问题 / 248

　　一、5 次是可行的 / 248

　　二、4 次为什么不行? / 250

　　三、还能再给力一点吗? / 254

　　不走回头路的公园 / 257

　　一、哥尼斯堡七桥问题 / 257

　　二、奇点和偶点 / 259

　　马能走遍棋盘上的所有位置吗? / 263

　　一、哈密尔顿问题 / 263

　　二、吃饭排座位问题 / 265

　　三、骑士巡游问题 / 266

　　香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面? / 269

　　一、曲率半径和曲率 / 269

　　二、主曲率 / 270

　　三、高斯绝妙定理 / 272

　　四、什么样的曲面才能展成平面 / 275

　　最速降线问题 / 277

　　一、伯努利家族 / 277

　　二、什么是摆线 / 279

　　三、悲情的约翰 / 281

　　如何用尺规作出正十七边形? / 284

　　一、尺规作图的基本操作 / 284

　　二、尺规作图的代数应用 / 286

　　三、正十七边形的尺规作图 / 288

　　四、什么样的正多边形可以尺规作图? / 290

　　如何三等分任意角? / 293

　　一、规矩数 / 294

　　二、古希腊三大几何难题 / 295

　　三、天妒英才 / 297