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　　编辑推荐

　　1.寻找极大的数以及用什么方法表达并形成大数，是数学领域一个非常有趣且很多人研究的一个主题。世界上有极大的数吗？在不加任何修饰限定的情况下，答案显然是否定的：无论你说出多大的一个数，通过简单的“加1”我们就可以得到一个更大的数。但探寻极大的数这一问题并没有就此终结，因为我们真正感兴趣的，是那些大且“有意义”的数。这种意义既可以来自于现实的物理世界，也可以来自于抽象的数学世界。科学领域中目前有意义的极大数字是多少？是我们本书追问的目标，读到本书结尾，你会获得答案。

　　2.以寻找极大的数为线索，回顾了数学发展史及伟大数学家的故事。大数探索肇始于东西方哲人对宇宙的描述和思考：阿基米德试图用沙粒填满古希腊人认知里直径两光年的宇宙，而佛陀遍历了梵文辞典来激发普罗大众对宇宙的敬畏——两者持有截然不同的目的。从阿基米德数、古戈尔数、爱丁顿数、梅森素数、香农数、斐波那契数、葛立恒数，到阿克曼函数、康威链式箭号表示法、高德纳箭号表示法，从庞加莱、图灵、希尔伯特、康托、哥德尔，从指数、数论到图论，遍历伟大数学家思考和发现大数的故事。

　　3.适合对大数好奇的普通读者，也适合数学专业人士。在追寻极大的数的路上，我们会遇到一些非比寻常的想法，它们与我们惯有的思维方式很不一样，因此极大的挑战是找到熟悉的词汇和概念，通过它们搭建起理解的桥梁。我们将远离“故土”，冒险进入迄今为止很少有人亲见或经历过的思想领域。我们追求的是找到数字宇宙的边界。

　　内容简介

　　地球上的沙粒是否比宇宙中的星星更多？是否有足够的纸来写下一个古戈尔普勒克斯（googlolplex）的数字？

　　在古代，只有像阿基米德这样的少数学者才能领悟到非常大的数字与现实世界有关。但今天，我们普通人对数十亿和数万亿这样的数量都已经见怪不怪了。我们都以为数是无穷无尽的，只要一直数下去，就永远也数不到头，那么还可能存在所谓“极大的数”吗？

　　为了找出答案，本书展开了一场史诗般的探索，从我们身体内的细胞到宇宙中的恒星，再到所有黑洞蒸发所需的时间，大数无处不在。每当我们得到一个大数，另一个意想不到的更大的数就会出现，挑战我们的想象与计算极限。从阿基米德数、阿克曼函数到康威链式箭号表示法、高德纳向上箭号表示法，从庞加莱、图灵、希尔伯特到康托尔、哥德尔，从指数、数论到图论，这些伟大数学家思考和发现大数的故事帮助我们丈量世界，扩大自己的思考疆域。

　　欢迎加入寻找难以理解的巨大数字的奇妙之旅！

　　作者简介

　　戴维·达林，曼彻斯特大学天文学博士。在过去的35年里，他一直是一名自由职业的科普作家，写过大约50本关于宇宙、物理、哲学和数学等学科的书。他的个人网站和社交媒体主页“发现数学”是公众广泛使用的在线资源。他目前正在制作一个以科学为主题的音乐节目，名为“科幻体验”。

　　阿格尼乔·班纳吉，出生于印度加尔各答，但大部分时间都在苏格兰度过。班纳吉的非凡数学天赋在他很小的时候就得到了认可。2018年，他在国际数学奥林匹克竞赛中获得满分，并列第一，这使他成为世界上杰出的年轻数学家之一。班纳吉目前正在剑桥大学三一学院继续自己的学业。

　　译者简介

　　张旭成，德国杜伊斯堡-埃森大学博士，研究方向为代数几何。目前在清华大学丘成桐数学中心从事博士后研究工作，曾译《素数的阴谋》。

　　韩琨，文学硕士，先后毕业于中国人民大学、香港中文大学。科普图书编辑，现居北京。

　　精彩书评

　　一本精彩的新书……如果你喜欢探索想象中的数学世界，

　　并且想要轻松地探索，那么本书就适合你，助你逃避现实……

　　太棒了。

　　—— 《新科学家》（New Scientist）

　　我们踏上了一场惊人的冒险……书中充满机智幽默和有趣

　　的事实……本书面面俱到，很难找到任何缺点，强烈推荐给任

　　何对数学有热情或对数字有天赋的人！

　　—— 《爱尔兰天文学》（Astronomy Ireland）

　　一位出色的科普作家和一位年轻的数学天才的完美结合，

　　创造了一页又一页热情洋溢、行文清晰和充满好奇心的文字。

　　——鲍比·西格尔（Bobby Seagull）

　　著有《数字的人生改变魔力》

　　（The Life-Changing Magic of Numbers）

　　目录

　　序 言

　　第1章 沙粒和星星

　　第2章 现实的极限

　　第3章 数学无界

　　第4章 向高处，向远处

　　第5章 一掠而过的g数

　　第6章 康威链

　　第7章 阿克曼和递归的力量

　　第8章 如果可以的话，算一算！

　　第9章 无穷之事

　　第 10 章 快速增长

　　第 11 章 不要计算！

　　第 12 章 大数数学家的奇异世界

　　第 13 章 超越之桥

　　第 14 章 最大的数

　　致  谢

　　附 录  人名对照表

　　延伸阅读

　　参考文献

　　译后记

　　前言/序言

　　序  言

　　物理宇宙的浩瀚超乎想象。即使是离我们最近的恒星，距离之遥远也几乎难为任何地球生物所理解。可观测宇宙的边缘离我们大约 460 亿光年（4350 万亿亿千米），更是远得难以置信。不过，我们即将开始的是一次更伟大的远航——不是进入太空深处，而是前往数学宇宙的最远处。

　　一路上，我们会遇到一些非比寻常的想法，它们与我们惯有的思维方式很不一样，因此最大的挑战是找到熟悉的词汇和概念，通过它们搭建起理解的桥梁。我们将远离“故土”，冒险进入迄今为止很少有人亲见或经历过的思想领域。我们追求的，无非是找到数字宇宙的边界。

　　当然了，你可能会认为这样的边界并不存在。数字是无穷尽的，即使我们用 1 后面全是 0 或全是 9 写满这本书，乃至写满一间图书馆所有藏书的每一页每一行，最后你只需要说一句“加 1”，就能得到一个比它更大的数。事实就是如此。数轴延伸至无限远的迷雾中。但正如我们即将发现的那样，寻找终极大数并不囿于缓慢地沿着一条没有尽头的道路一步一步地跋涉。对于经常重复的口头禅“没有最大的数字”，我们还有一些既令人惊讶又令人费解的替代方案，其中一些将引我们涉足有限与无穷之间的幽暗之地，它在很大程度上仍未被探索；另一些则将把我们带入实际上平行的数学宇宙，那里有不同的运行规则，我们之前认为牢不可破的知识在那里轻易就会被推翻。

　　像探索任何未知的领域一样，我们需要做好充分的准备。我们将研究大数的历史，研究它是如何发展到今天这一步的。我们将深入研究一些本身就令人着迷但中学或大学课程鲜少涉及的领域，为之后的伟大探索做准备。

　　就像登山者试图攀登以前未被征服过的山峰，历史上也有一些数学家曾满怀勇气，试图在巍峨的数字山脉上攀登新的高度。他们往往独自冒险，并不依靠他人智力、道德或经济上的支持来实现自己的雄心壮志。为了比前人走得更远，这些踏上陌生土地的开拓者必须开发新的工具和技术。在他们看来，自己欣赏到的风景如此壮观、令人惊叹，毫不亚于珠穆朗玛峰或马特洪峰的峰顶看到的胜景。这些就是后文中等待着我们的脑中奇观。

　　写这本书也有我们个人的原因。数论——特别是研究非常大的数字的数学——一向为班纳吉所热衷。正是这个主题，令他在整个求学生涯中都为之着迷，最终在 2018 年国际数学奥林匹克竞赛中获得第一名，并入学剑桥。而达林一直喜欢寻找向广大读者解释艰深想法的方法。早年间他在辅导小班纳吉时，就与他建立起了难得的写作伙伴关系，本书就是两人伙伴关系的顶峰。

　　人们普遍有一种看法，即数学是冷酷、严肃的，与人类的真实世界略有疏远，但事实远非如此。数学与音乐和艺术一样，是最具人性光辉的事业之一，它浸透着激情、悲剧和喜剧，充满了浪漫、狂野而精彩的人物和不断挑战现状的大胆新颖想法。数学的这种戏剧性，在寻找世界上最大的数这一终极智力挑战中，表现得最为明显。