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　　内容简介

　　许多人在中学数学课堂上学习过 “微积分”。

　　微积分是用来计算“变化”的数学，在计算如位置的变化、速度的变化、股价的变化等多种变化时，微积分发挥着重要作用，甚至可以说微积分几乎是不可或缺的。

　　《图解微积分》在第1章中，对微积分的精髓进行了精要讲解。在接下来的第2章中，追溯微积分诞生的时代背景及数学家的思考，探究复杂的微积分符号和计算方法。另外，还会介绍牛顿和莱布尼茨之间关于微积分发明权归属之争、牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》，以及微积分之谜等有趣的话题。*后，第3章收录了微积分的计算问题和微分方程式等应用实例，可以从中切实感受到微积分的作用。

　　目录

　　掌握微积分的精华，预测未来变化的工具微积分

　　1从零开始了解微积分

　　微积分其实很好理解 6

　　微积分有何用处？ 8

　　微分和瞬时速度①~③ 10

　　Column1随条件而变化的变量x，以及定量a 16

　　Column2每个输入值对应唯一输出值的对应关系——函数 18

　　微分和切线的斜率①~② 20

　　用微积分把握变化 24

　　Column3确认微分的重要公式 26

　　积分和图表面积①~② 28

　　微分和积分的统一 32

　　符号的含义 34

　　Column4积分后出现的积分常数C是什么? 36

　　掌握微积分学的基本定理 38

　　微分、积分的历史 40

　　微分方程式 42

　　2想了解更多！微积分的发展史

　　序言艾萨克？牛顿的一生46

　　PART1微积分诞生的前夜

　　炮弹的轨迹 56

　　Column5质疑固有观点，相信观测事实“近代科学之父”伽利略 58

　　坐标的发明①~② 60

　　Column6梦中灵感忽现的笛卡儿微积分的先驱费马 64

　　计算“变化”的方法 66

　　切线是什么？ 68

　　切线问题 70

　　PART2牛顿的微分法

　　引切线的方法 74

　　*线上的动点 76

　　瞬时行进方向 78

　　微分法的诞生 80

　　微分产生新函数 82

　　PART3微分和积分的统一

　　阿基米德求积法 86

　　开普勒求积法 88

　　卡瓦列里原理 90

　　Column7推动积分发展的伽利略的学生们 92

　　Column8尝试使用“卡瓦列里原理” 94

　　Column9托里拆利小号 96

　　微分和积分的统一 98

　　微积分的威力 100

　　Column10牛顿*坚定的理解者、支持者——哈雷 102

　　PART4发明权归属之争和微积分之后的发展

　　Topics微积分发明权归属之争 106

　　Column11在不同领域大放光彩的莱布尼茨 112

　　Column12《原理》之谜——牛顿使用微积分了吗？ 114

　　Topics17世纪之后微积分的发展 116

　　3想了解更多！微积分的应用

　　PART1基础篇

　　微积分公式集 126

　　用微积分解决问题①~② 132

　　Topics微积分和力学 136

　　PART2发展篇

　　Topics水谷仁的微积分讲义 146

　　Topics微分方程式 154

　　Column13微积分的作用制造新的乐器和演奏方法 158

　　Column14微积分的作用微积分能让飞机飞起来 160

　　Column15微积分的作用抗震建筑的设计 162

　　Column16微积分的作用从概率论到金融工学 164

　　Column17“*美”的偏微分方程——玻尔兹曼方程 167

　　Topics微分的应用 168

　　精彩书摘

　　1从零开始了解微积分

　　微分与积分是极为重要的数学工具，对科学与工程学的重要作用自不必说，在包括经济、金融在内的许多领域中皆是如此。微积分究竟为何会备受重视？它们究竟有什么用？读了本章，即便是原先对微积分一无所知的人也能够较好地理解，相信您能领悟到微积分的精髓。

　　微积分其实很好理解 6

　　微积分有何用处？ 8

　　微分和瞬时速度①~③ 10

　　Column1随条件而变化的变量x，以及定量a 16

　　Column2每个输入值对应唯一输出值的对应关系——函数 18

　　微分和切线的斜率①~② 20

　　用微积分把握变化 24

　　Column3确认微分的重要公式 26

　　积分和图表面积①~② 28

　　微分和积分的统一 32

　　符号的含义 34

　　Column4积分后出现的积分常数C是什么? 36

　　掌握微积分学的基本定理 38

　　微分、积分的历史 40

　　微分方程式 42

　　日常生活中就隐藏着微积分的思考方式

　　微积分其实很好理解

　　“感觉微积分好难啊”，其实我们完全没有必要这样畏惧。因为，即便是完全没学过微积分的人，在日常生活中也在不知不觉间运用着微积分的思考方式。

　　想象一下，你正在骑车去电影院的路上，看了一眼速度计，发现此时的速度是16千米/小时，距离电影院还剩6千米，而电影将在30分钟后开始放映。请问，如果用和现在一样的速度骑行，能赶上电影开始放映吗？

　　以时速16千米的速度骑行1小时的话，会前进16千米，所以骑行30分钟（0.5小时）就是8千米。因此，如果按照同样的速度骑行，能够在30分钟内到达6千米外的电影院，及时观看电影。

　　骑车去电影院时

　　想象一下骑车去电影院。以当前的速度骑行，能在电影放映前及时到达吗？在解决这样的日常问题时，就隐藏着微积分的思考方式。大体来说，“距离÷时间”求速度就类似微分的思考方式，而“速度×时间”求距离就类似积分的思考方式。

　　通过微分求速度，通过积分求距离

　　这个问题中其实就隐含着微积分的原理。自行车前进，其位置就会随时间而变化。如果骑得更快，位置随时间的变化就会更大；如果骑得慢，位置变化就比较小。也就是说，速度其实就是位置的变化程度。而求解某个瞬间的变化程度的数学方法，就是微分。

　　那积分又是什么呢？在骑自行车的例子中，把表示位置变化程度的时速16千米与30分钟（0.5小时）相乘的话，就能够求出8千米这一移动距离。像这样把某些量相乘求总体（在本例中是指移动距离）的做法，就体现了积分的思考方式。