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　　内容简介

　　暴胀宇宙学在过去20年发展历程中已经解决了宇宙的标准热大爆炸模型中存在的许多严重问题.利用其原创的方法,《宇宙学的物理基础》解释了现代宇宙学的基础,并且阐明了理论结果的来源.《宇宙学的物理基础》分为两个部分:第一部分处理均匀及各向同性的宇宙模型,而第二部分讨论初始不均匀性如何解释我们观测到的宇宙结构.《宇宙学的物理基础》为一些传统上高度依赖于数值计算的论题,例如原初核合成、复合、宇宙微波背景辐射各向异性等,提供了解析处理方法.暴胀以及量子宇宙学扰动理论讲述得尤为详尽.通过讨论更具推测性质的想法,《宇宙学的物理基础》将读者引领到目前宇宙学研究的前沿.

　　目录

　　目录

　　第一部分均匀各向同性的宇宙

　　第1章膨胀宇宙的运动学和动力学3

　　1.1哈勃定律4

　　1.2牛顿宇宙学中的尘埃的动力学8

　　1.2.1连续性方程8

　　1.2.2加速方程9

　　1.2.3牛顿解9

　　1.3从牛顿到相对论的宇宙学12

　　1.3.1均匀及各向同性空间的几何12

　　1.3.2爱因斯坦方程和宇宙演化17

　　1.3.3弗里德曼方程20

　　1.3.4共形时间和相对论性的解22

　　1.3.5米尔恩宇宙25

　　1.3.6德西特宇宙27

　　第2章光的传播和视界34

　　2.1光的测地线34

　　2.2视界35

　　2.3共形图38

　　2.4红移50

　　2.4.1用红移来测量时间和距离52

　　2.5运动学检验55

　　2.5.1角直径-红移关系55

　　2.5.2光度-红移关系58

　　2.5.3计数61

　　2.5.4红移演化61

　　第3章热宇宙63

　　3.1宇宙的组分63

　　3.2热简史65

　　3.3热力学基本原理68

　　3.3.1*大熵状态，热谱，守恒律，化学势69

　　3.3.2能量密度，压强，物态方程73

　　3.3.3计算积分75

　　3.3.4极端相对论性粒子79

　　3.3.5非相对论性粒子81

　　3.4轻子时期83

　　3.4.1化学势86

　　3.4.2中微子退耦和电子-正电子湮灭88

　　3.5核合成91

　　3.5.1中子的冻结92

　　3.5.2“氘瓶颈”97

　　3.5.3氦-4101

　　3.5.4氘.103

　　3.5.5其他轻元素108

　　3.6复合111

　　3.6.1氦复合112

　　3.6.2氢复合:平衡态处理114

　　3.6.3氢复合:动理学方法115

　　第4章极早期宇宙.122

　　4.1基础123

　　4.1.1局域规范不变性123

　　4.1.2非阿贝尔规范理论125

　　4.2量子色动力学和夸克-胶子等离子体128

　　4.2.1跑动的耦合常数和渐近自由131

　　4.2.2宇宙学夸克-胶子相变136

　　4.3电弱理论139

　　4.3.1费米子部分140

　　4.3.2U(1)对称性的“自发破缺”142

　　4.3.3规范玻色子143

　　4.3.4费米子相互作用147

　　4.3.5费米子质量149

　　4.3.6CP破坏151

　　4.4“对称性恢复”和相变153

　　4.4.1有效势154

　　4.4.2U(1)模型158

　　4.4.3高温时的对称性恢复161

　　4.4.4相变163

　　4.4.5电弱相变165

　　4.5瞬子，鞍点子，以及早期宇宙169

　　4.5.1势阱中粒子的逃离169

　　4.5.2亚稳真空的衰变173

　　4.5.3规范理论的真空结构179

　　4.5.4手征反常和费米子数的不守恒184

　　4.6超出标准模型186

　　4.6.1暗物质候选者191

　　4.6.2重子生成196

　　4.6.3拓扑缺陷201

　　第5章暴胀一:各向同性极限210

　　5.1初条件疑难210

　　5.2暴胀:主要思想213

　　5.3引力何以成为“排斥性的”?217

　　5.4如何实现p≈.ε的物态方程218

　　5.4.1简单例子:V=12m2'2 219

　　5.4.2一般势:慢滚近似224

　　5.5预热和重加热226

　　5.5.1基本理论227

　　5.5.2窄共振228

　　5.5.3宽共振232

　　5.5.4物理含义238

　　5.6暴胀方案的“菜单”239

　　第二部分不均匀的宇宙

　　第6章牛顿理论中的引力不稳定性249

　　6.1基本方程249

　　6.2金斯理论251

　　6.2.1绝热扰动252

　　6.2.2矢量扰动254

　　6.2.3熵扰动254

　　6.3膨胀宇宙中的不稳定性255

　　6.3.1绝热扰动256

　　6.3.2速度扰动258

　　6.3.3自相似解259

　　6.3.4存在辐射或暗能量时的冷物质259

　　6.4超越线性近似262

　　6.4.1托尔曼解265

　　6.4.2泽尔多维奇解268

　　6.4.3宇宙网270

　　第7章广义相对论中的引力不稳定性273

　　7.1扰动和规范不变量274

　　7.1.1扰动的分类274

　　7.1.2规范变换和规范不变量275

　　7.1.3坐标系279

　　7.2宇宙学扰动的方程281

　　7.3流体力学扰动284

　　7.3.1标量扰动284

　　7.3.2矢量和张量扰动294

　　7.4重子-辐射等离子体和冷暗物质296

　　7.4.1方程297

　　7.4.2扰动的演化和转移函数300

　　第8章暴胀二:原初不均匀性的起源308

　　8.1描述扰动308

　　8.2暴胀的扰动(慢滚近似)311

　　8.2.1哈勃尺度内部313

　　8.2.2产生的扰动谱314

　　8.2.3我们为什么需要暴胀?318

　　8.3量子宇宙学扰动319

　　8.3.1方程320

　　8.3.2**解322

　　8.3.3量子化扰动326

　　8.4暴胀产生的引力波334

　　8.5宇宙的自复制338

　　8.6暴胀理论的预言能力340

　　第9章宇宙微波背景各向异性342

　　9.1基础343

　　9.2萨克斯-沃尔夫效应346

　　9.3初条件348

　　9.4关联函数和多极矩350

　　9.5大角度上的各向异性353

　　9.6延迟复合和有限厚度效应354

　　9.7小角度的各向异性359

　　9.7.1转移函数359

　　9.7.2多极矩361

　　9.7.3参数363

　　9.7.4计算功率谱367

　　9.8确定宇宙学参数369

　　9.9引力波374

　　9.10宇宙微波背景的偏振378

　　9.10.1偏振张量378

　　9.10.2汤姆孙散射和偏振380

　　9.10.3延迟复合和偏振382

　　9.10.4E模和B模偏振以及它们的关联函数383

　　9.11再电离388

　　参考文献391

　　索引402

　　译后记407

　　精彩书摘

　　第一部分均匀各向同性的宇宙

　　第 1章膨胀宇宙的运动学和动力学

　　我们的宇宙*重要的特征就是它在大尺度上的均匀(homogeneous)和各向同性(isotropic).这个特征能保证在我们这一个优先点(vantage point)做的观测对宇宙整体来说是有代表性的，因此可合理地用来检验宇宙学模型.

　　20世纪的绝大多数时间里，宇宙的均匀且各向同性都只能作为假设，称为 “宇宙学原理 ”(Cosmological Principle).物理学家经常用 “原理 ”(principle)这个词来表示在当时是基于直觉的大胆猜想 .与之相反的是 “定律 ”(law)，它用来表示那些在实验上已经建立起来的事实.

　　在 20世纪末牢固的实验数据确认了大尺度上的均匀且各向同性之前，宇宙学原理都还只是个机智的猜想.均匀性的本质当然是令人好奇的.我们观测到的这片宇宙的大小大约是 3000 Mpc的量级(1 Mpc . 3.26×106光年 . 3.08×1024 cm).红移巡天显示 ，宇宙只有在 100 Mpc的尺度做粗粒化(coarse grain)的时候才是均匀且各向同性的;在更小的尺度上会存在大的不均匀性，比如星系、星系团、超星系团 .因此 ，宇宙学原理只有在一定的尺度范围内才成立 ，其尺度范围横跨好几个量级.

　　更进一步 ，理论表明 ，这可能还不是事实的全部 .根据暴胀理论 ，宇宙在大于 3000 Mpc的距离上也是均匀且各向同性的，但是从比可观测宇宙大得多的尺度上去观测 ，它是高度非均匀的 .从某种意义上来说 ，这摧毁了我们理解整个宇宙的希望.我们想要回答这样的问题 :整个宇宙的哪些部分是像我们这块宇宙的 ?哪部分宇宙的物质要超过反物质 ?或者是空间平坦的 ?或者是加速的还是减速的 ?这些问题不但很难回答 ，而且也很难用数学上严格的方式表述出来 .而且 ，即使我们能找到一个数学上可行的定义 ，也很难想象我们要如何从经验上验证任何涉及远大于可观测宇宙的尺度的理论预言.这个问题是如此诱人，以至于人们很难不去思考它.然而我们将试图专注于可观测宇宙在经验上可检验的本质特征.

　　根据观测上已经建立起来的可靠事实，我们知道我们的宇宙: .

　　在大于 100 Mpc的尺度以上是均匀且各向同性的，且在更小的尺度有高度发展的非均匀结构; .

　　按照哈勃定律膨胀.

　　考虑到宇宙的物质组分，我们知道宇宙: .

　　充满了温度为 T . 2.73 K的热微波背景辐射.

　　存在重子(baryons)物质 ，且光子数和重子数之比为 109，但没有大量存在的反重子物质.

　　重子物质的化学组分是: 75%的氢， 25%的氦，以及少量的其他重元素. .

　　重子物质的贡献只占总能量密度的百分之几 ;其他部分是一种暗组分 ，它由占 25%的暗物质(其压强可忽略 )和占 70%的暗能量(其压强为负 )组成 .

　　对宇宙微波背景辐射上的涨落的观测结果给出: .

　　宇宙尺度为现在的千分之一时 ，能量密度分布上存在大小仅为 10.5量级的小涨落.

　　如果想更深入地了解上述观测证据 ，我鼓励读者去阅读*新的相关论文和综述文献.在本书里我们仅关注如何从理论上理解这些观测事实.

　　任何值得考虑的宇宙学模型必须和已确认的观测相一致 .标准的大爆炸模型当然和大多数已知事实都相合 ，然而我们也需要以预言能力来评价一个物理理论 .从这个意义上而言 ，目前还没有其他理论能和自然吸收了标准大爆炸宇宙学所有成果的暴胀理论一争高下 .因此 ，我们将从建立标准大爆炸模型开始 ，然后讨论当代的暴胀理论.

　　1.1哈勃定律

　　简而言之 ，标准大爆炸模型认为宇宙由 150亿年前一个处于超高温度和超高密度的均匀且各向同性的物质分布开始，经历了膨胀和冷却的过程演化至今.我们从牛顿(Newton)引力理论开始讲起 ，因为这样能抓住宇宙演化动力学的许多核心要素并帮助我们直观地理解这个过程 .在我们穷尽牛顿理论可适用的极限之后 ，再转到合适的相对论式的处理.

　　在一个膨胀的均匀且各向同性的宇宙中 ，观测者的相对速度满足哈勃定律(Hubble law):观测者 B相对于 A的速度是

　　vB(A) = H(t)rBA，(1.1)

　　其中哈勃参数 H(t)只依赖于时间，而 rBA是从 A指向 B的矢量.有的文献将 H称为哈勃 “常数 ”.这是为了强调它不随空间坐标改变的性质 ，但千万要记住 H一般来说是随时间变化的.

　　在一个均匀且各向同性的宇宙中，不存在任何特殊的优先点，因而膨胀对于所有观测者都是相同的 ，不论他们位于什么位置 .哈勃定律完全符合这个事实 .让我们考虑两个观测者 A和 B是如何观测第三个观测者 C的(参见图 1-1).哈勃定律给出了其他两个观测者相对于 A的速度:

　　vB(A) = H(t)rBA， vC(A) = H(t)rCA，(1.2)

　　从这两个关系里我们可以推出观测者 C相对于观测者 B的速度:

　　vC(B) = vC(A) .vB(A) = H(t)(rCA .rBA)= HrCB.(1.3)

　　结论就是观测者 B所看到的膨胀律和观测者 A所看到的一样.实际上，哈勃定律是唯一与均匀且各向同性相容的膨胀律.

　　图 1-1

　　习题 1.1为了让广义的膨胀律 v = f(r，t)对所有的观测者都相同，函数 f必须满足如下条件:

　　f(rCA .rBA，t)= f(rCA，t).f(rBA，t).(1.4)

　　证明上式的唯一各向同性解就是(1.1)

　　为了形象化地理解哈勃膨胀 ，我们可以考虑一个膨胀的二维球面(见图 1-2).随着球的半径 a(t)的增长 ，球面上任意两点 A和 B之间的角度 θAB保持不变 .因此，在球面上测得的这两点之间的距离按照下式变化:

　　rAB(t)= a(t)θAB.(1.5)

　　图 1-2 .

　　这意味着相对速度是

　　vAB = r˙AB = a˙(t)θAB = a˙rAB，(1.6)a

　　其中一点表示对时间 t的导数 .这样 ，哈勃定律就自然地以 H(t) ≡ a˙/a的形式出现.

　　在均匀且各向同性的宇宙中 ，任意两个观测者 A和 B之间的距离也可以按照与(1.5)式相似的形式写出.对方程

　　r˙BA = H(t)rBA(1.7)

　　做积分，我们可以得到

　　rBA(t)= a(t)χBA，(1.8)

　　其中

　　(∫ )a(t)= exp H(t)dt(1.9)

　　称为标度因子，它类似于二维球面的半径.积分常数 χBA类似于 θBA，它可以解释为在某特殊时刻的 A和 B之间的距离 .假设有一个原点位于 A点的坐标系 ，则我们称 χBA为 B点的拉格朗日(Lagrange)坐标或者共动(comoving)坐标.

　　在二维球面的例子里 ， a(t)有明确的几何解释 ，它就是球面的半径 .而且相应地其大小也由此而确定.然而在牛顿理论里，标度因子 a(t)的值没有几何意义，其归一化也可以任意选取 .一旦归一化确定下来 ，则标度因子 a(t)就描述了作为时间函数的观测者之间的距离 .例如 ，当标度因子增长到原来的 3倍时 ，任意两个观测者之间的距离也增长到 3倍.所以，当我们谈到宇宙的大小是现在的 1/1000时，意思是任意两个观测者之间的距离是现在的 1/1000.——这样的说法对即使是无限大的宇宙也成立.哈勃参数

　　H(t)= a˙(1.10)

　　描述的是膨胀率.

　　在这种描述方式中，我们假设宇宙是完美地均匀且各向同性的，其中所有的观测者都共动，也就是说其坐标 χ保持不变.在真实的宇宙中，在物质发生聚合的地方，附近物体的运动是由引力场的不均匀性主导的 .这会产生位力(virial)轨道运动之类 ，而不是哈勃膨胀 .相似地 ，物体本身是靠其他更强的力聚合在一起的 ，能抵抗哈勃膨胀 .这类物体相对于共动观测者(comoving observers)的速度被称为 “本动”(peculiar)速度.因此，哈勃定律仅在均匀性成立的尺度上是有效的.