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　　编辑推荐

　　l 这是一本用数学讲故事的智慧之书，颇具温度和哲思

　　在这本师生共同写就的人生之书中，充满了两位数学家用数学视角面对人生种种变化的哲学智慧。它可能会改变你对微积分的态度：原来数学也能抚慰心灵、启迪人生。

　　l 这是一本对微积分爱好者和数学小白同样友好的神奇之书

　　这是一本感人至深的友情传记，也是一本关于头脑和心灵的数学书，这个关于改变的故事，如同微积分本身一样有着丰富的数学含义。

　　喜欢微积分的人会被书中讨论的数学问题迷住；不喜欢数学的人会被隽永的师生故事深深打动，还是会喜欢上数学。

　　l 数学版的《相约星期二》，一份献给老师的爱的礼物

　　从数学狂人到知名数学家，斯托加茨与老师长达三十年的心灵分享感人至深，对于任何被老师改变了人生的读者，《微积分的人生哲学》将是一次难忘的心灵之旅。

　　l 国际顶流数学家、微积分科普大神史蒂夫·斯托加茨深情力作

　　与诸多数学家不同的是，斯托加茨擅长用通俗易懂的语言描绘晦涩难懂的数学原理，即使无法回避一些必要的演算过程，他也尽可能展示数学公式之美，降低一般读者的阅读难度。而与斯托加茨以往作品相比，读者除了可以学到数学知识，也能收获师生故事带来的感动。

　　● 湛庐文化出品。

　　内容简介

　　这是国际知名数学家、《微积分的力量》作者史蒂夫·斯托加茨献给高中数学老师的深情力作。对他们师生来说，微积分不仅仅是数学的一个分支，当人生的一切都在变化时，微积分是他们不变的、共同的热爱。乔夫里老师从职业生涯的鼎盛时期走向退休，参加激流皮划艇比赛时，失去了一个儿子，而学生斯托加茨从高中数学天才成长为常春藤盟校教授，父母突然去世，并陷入注定失败的婚姻......幸运的是，他们躲进了微积分的避风港。直到有一天，他们发现了比微积分问题更深奥且重要的东西......

　　超会讲微积分的数学家史蒂夫·斯托加茨，深情讲述与他的高中数学老师之间的非凡友谊，在他充满诗意和哲理的讲述中，读者会惊叹微积分竟然如此智慧温暖，它竟然能给我们带来如此深刻的人生哲思。

　　作者简介

　　史蒂夫·斯托加茨

　　l 美国康奈尔大学应用数学系教授，知名数学家，于2012年当选美国人文与科学院院士。

　　l 曾荣获麻省理工学院zui gao教学奖，康奈尔大学zui gao教学奖，以及向大众传播数学知识终身成就奖。

　　l 主要从事非线性动力学和网络科学研究，是论文被引用次数zuigao的数学家之一。

　　l TED大会演讲人，也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。

　　l 著有畅销书《同步》《微积分的力量》等。

　　精彩书评

　　大学一年级的那个春天，史蒂夫·斯托加茨开始与他的高中数学老师乔夫里通信，也许是信中那些关于微积分问题的热烈讨论，成就了师生真挚的友谊。在《微积分的人生哲学》中，斯托加茨深情讲述了这段师生交往故事，这是一段建立在共同的热爱和梦想基础上的友谊，更是对微积分和人生之间的哲学相似性的思考。难得的是，你还可以从字里行间感受到他们的个性和幽默。

　　——《科学》

　　数学家史蒂夫·斯托加茨在书中分享他与高中数学老师三十多年来交往的信件，诠释了一种感人至深的师生关系。他们在信中讨论微积分、混沌理论等数学问题，也谈论彼此事业与家庭中的那些人生大事。从学生到教授，从教学到退休，在师生二人人生角色的转变中，一个动人的友谊故事跃然纸上。

　　——《自然》

　　目录

　　中文版序 关于人生，我从数学中学到了一切

　　前言 比微积分更深奥的东西

　　第一部分 直线的青春岁月

　　第1章 人生没有断点

　　初识乔夫里

　　山羊与斐波那契数列

　　他成了我不可思议的啦啦队员

　　第2章 人生总是螺旋式的，也可能无解

　　典型的乔夫里式问题

　　我们能解的问题只是少数

　　第3章 改变参照系，你会变得很强大

　　爱因斯坦与他的相对论

　　写给乔夫里先生的第一封信

　　换个方式，不用对数螺旋又如何

　　第4章 发现自己，走出无理数人生

　　数学家们对根号 2 的好奇心

　　优雅强大的几何证明法

　　永不后悔的选择

　　第二部分 螺旋上升的职业生涯

　　第5章 位移一点点，关系更亲近

　　达到杰米·威廉姆斯传奇成就的途径

　　从“乔夫里”到“乔夫”

　　第6章 餐垫上的证明，一切源于分享

　　令人着迷的无穷级数

　　傅里叶级数与伽马函数

　　写在餐具垫上的公式

　　特别的“艺术”作品

　　第7章 人生总有相遇点

　　和尚与山

　　同一时间、同一地点的不同旅程

　　不寻常的问题，需要不寻常的方法

　　共同见证他教师生涯的最高成就

　　第8章 不可预知的随机选择

　　婚礼与葬礼

　　停留在浪尖的瞬间

　　违反直觉的三门问题

　　第三部分 非线性的人生感悟

　　第9章 极限与无穷，也许是人生的全部

　　波耶的神秘极限

　　尖峰的奇想

　　第10章 婚姻是种混沌

　　不可预测的生活走向

　　无穷乘积后柳暗花明

　　他告别了教育生涯

　　第11章 直线的路径并不是最快的

　　最速降线轨迹

　　生活处处有难题

　　第12章 人生就是相变转折的集合

　　生老病死，我们都避不开

　　30 年后，我才走近他的生活

　　第13章 时间总是推着你，这就是人生

　　快一点，再快一点

　　海伦公式，幸福在前方

　　76 岁老人的告白

　　译者后记

　　精彩书摘

　　比微积分更深奥的东西

　　在过去的 30 年里，我一直与我高中时的微积分老师乔夫里先生保持通信。这期间，发生了很多重要的事。乔夫里先生的职业生涯经历了从鼎盛时期到退休的过程，他参加了一项国际水平的皮划艇比赛，还经历了一次白发人送黑发人。我则从一个年轻气盛的数学“怪胎”成长为常春藤联盟大学的教授，其间经历了丧亲之痛，还错误地步入了一场注定要失败的婚姻。

　　值得一提的并不是这30年人生当中的起起落落，我们在书信中很少谈论这些事情。相反，我们的交往、我们的友谊，几乎全部建立在对微积分的共同热爱的基础上。

　　我对此从未感到有什么不对劲，直到我太太卡罗尔（是的，我再婚了，我很快乐）取笑我：”30 年来，你一直给他写信？那你们一定非常了解彼此。”“不完全是这样，”我说，“我们写的都是数学问题。””你们这些男人啊！”她摇摇头说道。

　　她的问题令我陷入深思。我对我的老师到底了解多少？为什么我们之间没有讨论更多的人生话题？可是我们彼此又非常享受这种交往方式，这样有什么问题呢？

　　这些问题不停地困扰着我，我不知道该如何回答，或者是否应该去寻找答案。最终，我在自己办公室的一个绿色文件夹中找到了线索，在这个文件夹里面，我与乔夫里先生关于数学问题的信件厚达 10 厘米。

　　初上乔夫里先生的微积分课时，我才15岁。他与我遇到的其他老师不同：他崇拜自己教过的一些学生。他给我们讲关于这些学生的故事。这些传奇让他们听起来像奥林匹斯十二神般的人物——只不过是数学之神。对我来说，与其说他是我的老师，不如说他是我的“粉丝”，他对我发现和解决的问题总是赞叹不已。

　　在我毕业之后，有些事情让我想与他保持联系。最初，我写的信是关于一些我想他可能会感兴趣的数学问题。这些问题都是我从大学课程里挑选出来的精华。这类信很少，差不多一年一封。他给我写过回信，但这些回信一封也没保留下来，因为那时我从未想过要保留它们。

　　十年后，当我成为大学教授时，我们的通信才逐渐频繁起来。我们的通信也总是保持着相同的模式：乔夫里先生写信要我帮助他解决一个难题，通常是学校中数学高级班的学生提出来的。这样的信一来，我就会停下手头的事情，看看我能否帮上忙。一方面，他们提出的有趣的小问题，让我开启了关于微积分的美丽之旅；另一方面，也许更为重要的是，他们给了我一个机会，让我向热爱学习数学的人、向老师所能遇到的最好的学生，以及那些有充分准备并带着喜悦和感谢之心的人讲解数学。

　　乔夫里先生退休之后，就没有学生向他提问了，所以我们的通信也渐渐少了，或者说是我对他的需要和与他的互动变少了。事实上，他写给我的信比以往任何时候都要多，多到让我有点儿招架不住。他还安慰我，让我不必有心理负担，他完全能理解，知道我一定是工作很忙，还要养家糊口。具有讽刺意味的是，那时我也到了当年他教我时的年岁了。2004 年 1 月，我又收到了他的来信。我一看信封就感到了一丝忧虑。那歪歪扭扭的手写字令我想起了我父亲患上帕金森综合征时的情形。

　　亲爱的史蒂夫：唉！我星期四中午轻度中风了，右手失去了所有知觉。几个小时之后，我想动动手指，试着握拳看看能不能使上劲儿，可是我的手不听使唤了！没人需要独臂钢琴手，所以我明天不能参加爵士四重奏的演出了。

　　我查了一下这种病的死亡率，才惊觉这么多年来我并没怎么关心过他。我才开始有了一种强烈的愿望，想去探望乔夫里先生，想了解数学背后的这个男人究竟是怎样的一个人。

　　微积分是一种关于变化的数学研究，它的精华在它最初的名称中得到了最佳体现。它的创立者之一牛顿将其命名为“流数”（fluxion），这个名称让人想到系统总是在运动和发展的。

　　如同微积分本身，本书也是对变化的探索，是随着一个学生和他的老师角色的互换，以及随着他们年龄的增长和生活的锤炼，在一个学生内心发生的变化。通过这些变化，凭着对微积分的热爱，学生和老师的联系密切起来。对他们来说，微积分不只是科学，它更像他们共同热衷的游戏——这通常是两个男人之间友谊的基础，是万变中的永恒。

　　前言/序言

　　关于人生， 我从数学中学到了一切

　　《微积分的人生哲学》一书能与中国读者见面，我非常高兴，同时也深感荣幸。

　　还记得，当我第一次与美国的出版商谈及此书时，他们中的很多人都既好奇又担心。他们对我讲述的故事梗概很感兴趣：我与我的高中微积分老师通信长达30多年，我们兴致勃勃地讨论数学问题，却很少分享生活中的事情，直到有一天，我们发现我们之间的友谊是如此深厚，已经远远超越了微积分。

　　出版商想知道的是我能不能只讲故事而略去数学。众所周知，读者害怕一切与数学有关的事物，因此出版商担心很多人会害怕阅读一本满是方程与符号的书。但实际上，数学根本不是问题。读者可以根据自己的知识背景要么享受它，要么跳过它。无论是哪种情况，大家都会觉得这个故事很感人，是献给老师的一份爱的礼物。我希望你们也有同感。

　　本书的大部分章节以我或者我的老师生活里发生的故事为开端，然后简单介绍了我们着迷的数学问题，再之后是对这些数学问题的深入讨论。这些讨论有些是从我们的信件中摘录的，有些则是信件的全文。

　　虽然书中可能有上百个方程式，但你完全可以跳过它们，这丝毫不会影响你对故事脉络的把握。当然，即使这些数学问题对你毫无意义，你可能也想看看它们。这些公式在视觉上非常美，它们就像艺术。

　　这些数学问题很多都是我的老师乔夫里先生向我求解的，都是他聪明的高中学生提出来的，因此只要有一点微积分基础的人就可以看懂我的答案。有复杂数学背景的读者会看到信中没有任何深奥的东西，尽管如此，我还是希望你们能理解并欣赏其中的研究精神。

　　在每一章中，你也可以找到一些数学主题。我希望这对那些想寻找新颖问题来让平日的教学更生动有趣的老师有所帮助。

　　史蒂夫·斯托加茨

　　于纽约州伊萨卡