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　　内容简介

　　《非线性系统与微弱信号检测》内容共分为10章。首章-第4章简述了平稳随机过程和马尔可夫过程，推证了作为随机共振理论基石的福克尔-普朗克方程，阐述了随机共振的基本原理，推导了连续双稳态系统和分段双稳态系统的信噪比并进行了对比分析，同时开展了随机共振在微弱信号检测中的应用研究。第5-9章分析了平衡稳定性的基本形态，阐述了连续系统和离散系统的数学分析方法，主要以杜芬方程、洛伦兹方程、逻辑斯谛映射、埃农映射、斯梅尔马蹄映射以及圆映射等具有代表性的方程及其李雅普诺夫指数为研究对象，讨论了它们的分岔与混沌以及通向混沌的途径，并开展了混沌理论在微弱信号检测中的应用研究。第10章阐述了分形的基本概念和分形维数的定义，讨论了压缩映射与迭代函数系统以及分形与奇怪吸引子的关系，并以茹利亚集和芒德布罗集为典型展示了分形的丰富内涵，最后简单介绍了分形及分形维数在设备故障诊断中的应用。书后附录给出了采用MATLAB编写的《非线性系统与微弱信号检测》中典型图形的绘图程序，供读者参考。

　　《非线性系统与微弱信号检测》可供利用非线性原理进行微弱信号检测和故障诊断以及从事非线性动力系统研究的教师、科技工作者参考，也可作为机械、信息、力学、测控等专业的研究生或高年级本科生相关课程的参考书。

　　《非线性系统与微弱信号检测》特点：

　　汇集作者及团队多年潜心研究之成果，得到国家自然科学基金之资助

　　注重基本原理、数学分析、物理概念、实际应用之问的融会贯通

　　深入浅出地阐述了随机共振和混沌理论用于微弱信号检测的前沿基础和应川

　　可惠及机械、信息、力学、测控等领域的高校师生、科研人员及相关读者

　　内页插图

　　目录

　　第1章 概述

　　1．1 构成系统的三要素

　　1．2 单输入单输出线性系统

　　1．3 多输入多输出线性系统

　　1．4 随机过程描述

　　1．4．1 幅值域描述与概率密度函数

　　1．4．2 自相关函数和互相关函数

　　1．4．3 自功率谱密度函数和互功率谱密度函数

　　1．5 非线性系统概述

　　参考文献

　　第2章 随机共振的理论基础

　　2．1 引言

　　2．2 马尔可夫过程

　　2．2．1 马尔可夫过程概述

　　2．2．2 转移概率

　　2．2．3 科尔莫戈罗夫-查普曼方程

　　2．3 朗之万方程

　　2．3．1 线性朗之万方程

　　2．3．2 非线性朗之万方程

　　2．4 福克尔-普朗克方程

　　参考文献

　　第3章 双稳态系统的随机共振

　　3．1 双稳态系统与噪声

　　3．2 双稳态系统的演化与克莱默斯逃逸速率

　　3．2．1 引言

　　3．2．2 福克尔-普朗克方程及克莱默斯逃逸速率

　　3．3 连续双稳态系统

　　3．3．1 连续双稳态系统方程的建立与求解

　　3．3．2 周期激励与响应

　　3．3．3 双稳态系统的信噪比

　　3．4 线性响应理论

　　3．5 无饱和双稳态系统

　　3．5．1 连续双稳态系统的饱和特性分析

　　3．5．2 无饱和双稳态系统的函数构造及特性分析

　　3．5．3 无饱和系统的克莱默斯逃逸速率和信噪比

　　3．5．4 数值仿真及对比分析

　　3．6 分段线性双稳态系统

　　3．6．1 分段线性双稳态系统的数学模型

　　3．6．2 分段线性双稳态系统的理论分析

　　3．7 色噪声驱动下的随机共振

　　3．8 克莱默斯方程

　　参考文献

　　……

　　第4章 基于双稳态系统的微弱信号检测

　　第5章 连续系统的分岔与混沌

　　第6章 周期不动点定理和中心流形方法

　　第7章 离散系统的分岔与混沌

　　第8章 混沌运动判别及其通向混沌的道路

　　第9章 基于混沌理论的微弱信号检测

　　第10章 分形和分形维数

　　附录 MATLAB绘图程序

　　前言/序言

　　在许多工程领域中，对其装备的运动状态和性能进行检测与控制，或者对其故障状态进行跟踪与诊断时，甚至在抗干扰通信和传输中，都要涉及从噪声背景中检测和提取微弱信号的问题。因此，如何从噪声背景中提取微弱的有用信号成为备受关注的课题。

　　传统的微弱信号检测方法主要立足于对噪声的抑制和过滤。对于线性测试系统，在抑制和过滤噪声的同时也弱化了周期信号，因此很难实现对噪声背景中微弱特征信号的检测。然而，非线性系统相对于线性系统会表现出丰富多彩的特性和天壤之别的变化。在周期信号的激励下，非线性系统的输出在特定的参数条件下不仅包含原输入信号的频率，而且还可能出现信号的倍周期分岔和混沌信号，利用非线性系统对初始条件和参数的敏感依赖性的特点，即“蝴蝶效应”，可以识别出微弱的周期性信号。当激励是含有微弱周期信号的随机信号时，由于非线性系统、随机输入和信号三者之间存在协同效应，其输出会产生一种叫作“随机共振”的现象，可以实现噪声能量向周期信号能量的概率跃迁，从而提高了检测系统输出的信噪比，由此可将淹没在噪声背景中的微弱周期信号提取出来。

　　本书基于上述两种方法，在系统介绍随机共振和混沌理论基本原理的基础上，分别讨论了随机激励（输入）和周期激励（输入）作用于非线性系统时将会产生何种响应（输出），以及在噪声背景中微弱信号检测的应用。第1章主要对线性系统和非线性系统做了一些简单的对比描述，从中引出随机共振和混沌理论。第2章介绍了马尔可夫（Markov）过程，推导了作为随机共振理论基石的福克尔-普朗克（Fokker-Planck）方程。第3章推导了双稳态系统的相关公式及其信噪比，分别阐述了连续双稳态系统和分段双稳态系统的特性，进行了信噪比的对比分析。第4章重点围绕双稳态系统进行了仿真实验和软硬件电路系统的实验研究。第5章分析了平衡稳定性的基本形态（结点、鞍点、焦点及中心点），阐述了研究非线性连续系统的数学方法，重点讨论了逻辑斯谛（Logistic）方程、杜芬（Duffing）方程、范德波尔（van der Pol）方程和洛伦兹（Lorenz）方程的分岔与混沌运动。第6章为离散系统和分形维数的研究做了简单的理论铺垫。第7章阐述了研究非线性离散系统的数学方法，重点讨论了逻辑斯谛（logistic）映射、埃农（Henon）映射、斯梅尔（Smale）马蹄映射以及圆映射（circlemap）方程的分岔与混沌，进行了李雅普诺夫（Lyapunov）指数的推导以及上述方程的分岔图与李雅普诺夫指数曲线的对照分析，结合逻辑斯谛映射介绍了自相似性重整化群方法。第8章讨论了混沌运动的判别、同宿轨与Melnikov方法以及通向混沌的各种途径，介绍了相空间重构理论及其在信号检测中的应用。第9章分别以杜芬振子和洛伦兹方程为载体，开展了微弱信号检测的数值仿真和软硬件电路系统的实验研究。第10章阐述了分形的基本概念和分形维数的几种定义，讨论了压缩映射与迭代函数系统以及分形与奇怪吸引子的关系，通过茹利亚（Julia）集和芒德布罗（Mandelbrot）集展示了分形图形的生成和结构的自相似特性，简单介绍了分形及分形维数在设备故障诊断中的应用。书后的附录还给出了采用MATLAB编写的本书中典型图形的绘图程序，供读者参考。

　　本书在内容安排上由浅入深、循序渐进、相互渗透，以典型模型带动全面，以核心内容贯穿始终，注重基本原理、数学分析、物理概念以及实际应用之间的融会贯通，力求把复杂的问题变得通俗易懂。在内容结构上注重章与章之间、节与节之间的系统性和连贯性，图文并茂，尽可能突出绘图表达的直观明了性，特别适合初学者的学习和理解。