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【编辑推荐】

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【内容简介】

《中公版·2023陕西省专升本考试考前押密试卷：高等数学》是由中公教育陕西专升本考试研究院根据多年的理论探索和教学实践经验编写而成的。本书共包括10套模拟试卷，题型涉及单项选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等，所选题目难度契合真题，符合陕西省专升本考试高等数学科目的命题趋势，试卷严格按照考场套题样式编排，专为参加2023年陕西省专升本考试的考生量身定做。

【目录】

陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（一）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（二）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（三）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（四）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（五）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（六）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（七）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（八）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（九）
陕西省普通高等教育专升本考试高等数学考前押密试卷（十）

【精彩书摘】

〖MQ（《出血线》2M 267mm。192mm(- 28.5mm,-21.5mm)-W%〗〖FK( 267mm。192mm〗〖FK( 261mm。186mm〗〖FK)〗〖FK)〗〖MQ)〗〖MQ（《版芯线》2M 216mm。150mm(- 0.5mm,-0.5mm)-W%〗〖FK( 215.7mm。149.7mm〗〖FK)〗〖MQ)〗成品：260mm*185mm，版心：215mm*149mm，上空：20mm，下空：25mm，左空：18mm，右空：18mm
试卷大标题：一行（BT1-*2） 两行（BT1）部分标题：一行（BT2） 两行（BT(2 1*2）标题1，标题2下跟一、（HS）时，（HS上空为0）答案标题：一行（BT3） 两行（BT（3 1）答案部分标题：5H，HS2绝密★
陕西省普通高等教育专升本考试
高等数学考前押密试卷（一）考试科目高等数学
考生姓名
考生编号
报考单位注
意
事
项1答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。
2所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。
3考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
高等数学考前押密试卷（一）第页（共11页）陕西省普通高等教育专升本考试
高等数学考前押密试卷（一）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数f(x)=x1x-1，则（）
A limx→1 f(x)不存在
B点x=1为f(x)的Di Yi类间断点
C点x=1为f(x)的第二类间断点
D f(x)在点x=1处连续
2x→0时，下列等价无穷小不正确的是（）
A x2 x3~x2
B x2 x3~x3
C 1-cosx~12x2
D ln(1 x)~x
3下列各项叙述错误的是（）
A连续函数都有原函数
B初等函数在其定义域内都有原函数
C若F1(x)和F2(x)都是f(x)的原函数，则F1(x)=F2(x)
D若F(x)是f(x)的原函数，则F′(x)=f(x)
4下列各级数中收敛的是（）
A ∑∞n=1nn 1B ∑∞n=12n 1n2 n
C ∑∞n=11 (-1)nnD ∑∞n=1n22n
5曲面z=2x2 y4-3在点(1,1,0)处的切平面方程为（）
A 4x 4y-z-8=0B 4x 4y z-8=0
C 4x 4y-z 8=0D 4x 4y z 8=0
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）6过点(1,-2,3)且与平面2x-3y 6z-7=0垂直的直线方程为。
7函数f(x)=2x3-3x2 1在［-1,2］上的最小值为。
8设方程ey 2xy=e确定了隐函数y=y(x)，则dydxx=0=。
9微分方程y′-yx=0的通解为y=。
10设曲线L的方程为x2 y2=1，则对弧长的曲线积分∮Lln(1 x2 y2)ds=。
三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分，计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）11设函数y=y(x)由参数方程x=1 t3,y=e3t所确定，求dydx及d2ydx2。
12求不定积分∫exdx2。
13求极限limx→0∫x20ln(1 t)dtsin4x。
14设函数z=f(x y,exy)，其中f具有二阶连续偏导数，求zx及2zx2。
15求定积分∫π20sinx-cosxdx。
16将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛域。
17求微分方程y″-6y′ 8y=e3x的通解。
18求函数f(x,y,z)=xyz x-y 2z在点P0(1,1,2)处沿方向l={2,-2,1}的方向导数。
19求二重积分D(x y3)dxdy，其中D是由直线y=x，y=-x，x=3所围成的区域。
20求曲线积分I=∮L(xsin2x-2y)dx (3x ycos2y)dy，其中L是x y=1沿逆时针方向绕行的有向闭合曲线。
四、证明题和应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，证明题和应用题必须写出必要的证明或计算过程，只写答案的不给分）21求曲线y=x2和y=x所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V。
22设函数f(x)二阶可导，且在［a,b］上连续，已知过点(a, f(a))，(b, f(b))的直线与曲线y=f(x)相交于(c, f(c))(a（1）存在不同的两点ξ1,ξ2∈(a,b)，使得f′(ξ1)=f′(ξ2)；
（2）在(a,b)内存在点ξ，使得f″(ξ)=0。
陕西省普通高等教育专升本考试
高等数学考前押密试卷（一）参考答案及解析一、单项选择题
1【答案】B
【解析】函数在x=1处的极限为
limx→1 f(x)=limx→1x1x-1=limx→1［1 (x-1)］1x-1=e，
x=1处的左右极限存在，但函数在x=1处无意义，故点x=1为f(x)的Di Yi类间断点。故选B。
2【答案】B
【解析】对于A项，limx→0x2 x3x2=limx→0(1 x)=1，A项正确；
对于B项，limx→0x2 x3x3=limx→01 xx=∞，B项错误，故选B；
C、D两项显然都是正确的。
3【答案】C
【解析】因为连续函数一定可积，初等函数在其定义域内是连续的，因此A、B两项正确；
F1(x)和F2(x)都是f(x)原函数，则F1(x)和F2(x)应相差一个任意常数C，C项错误；
D项显然正确。故选C。
4【答案】D
【解析】对于A项，limn→∞nn 1=1≠0，由级数收敛的必要条件可知，A项级数发散；
对于B项，2n 1n2 n>2nn2 n=2n 1，级数∑∞n=12n 1发散，根据比较判别法可知，B项级数∑∞n=12n 1n2 n发散；
对于C项，∑∞n=11 (-1)nn=∑∞n=11n ∑∞n=1(-1)nn，其中级数∑∞n=11n发散，交错级数∑∞n=1(-1)nn收敛，根据级数的性质，C项级数∑∞n=11 (-1)nn发散；
对于D项，limn→∞un 1un=limn→∞(n 1)22n 1·2nn2=125【答案】A
【解析】令F(x,y,z)=2x2 y4-z-3，则
F′x=4x，F′y=4y3，F′z=-1，
因此曲面在点(1,1,0)处的切平面法向量为{4,4,-1}，故曲面在该点处的切平面方程为4(x-1) 4(y-1)-z=0，即4x 4y-z-8=0。故选A。
二、填空题
6【答案】x-12=y 2-3=z-36
【解析】已知所求直线与平面2x-3y 6z-7=0垂直，所以直线的方向向量与平面的法线向量共线，所以s=n={2,-3,6}，由直线的点向式得所求直线方程为
x-12=y 2-3=z-36。
7【答案】-4
【解析】已知函数在［-1,2］上连续，
f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)，
令f′(x)=0，得驻点x1=0，x2=1，比较驻点与区间端点的函数值，
f(-1)=-4, f(0)=1, f(1)=0, f(2)=5，
得函数在［-1,2］上的最小值为-4。
8【答案】-2e
【解析】令F(x,y)=ey 2xy-e，则F′x=2y，F′y=ey 2x，可得
dydx=-F′xF′y=-2yey 2x，
由题干方程可知，x=0时，y=1，故dydxx=0=-2e。
9【答案】Cx
【解析】由题可得dydx=yx，分离变量得dyy=dxx，两边积分得∫dyy=∫dxx，整理得
lny=lnx lnC=ln(Cx)，
即y=Cx，其中C为任意常数。
10【答案】2πln2
【解析】将曲线方程x2 y2=1代入曲线积分
∮Lln(1 x2 y2)ds=∮Lln2ds=2πln2。
三、计算题
11【解析】由已知可得dydt=3e3t，dxdt=3t2，则由参数方程的一阶、二阶求导公式可得
dydx=dydtdxdt=3e3t3t2=e3tt2，
d2ydx2=ddtdydx·1dxdt=3t2e3t-2te3tt4·13t2=3t-23t5e3t。
12【解析】由分部积分法可得
∫exdx2=∫2xexdx=2∫xdex=2xex-2∫exdx=2xex-2ex C。
13【解析】由洛必达法则和等价无穷小替换可得
limx→0∫x20ln(1 t)dtsin4x=limx→0∫x20ln(1 t)dtx4=limx→02xln(1 x2)4x3=limx→02x34x3=12。
14【解析】由复合函数求导法则可知，
zx=f′1 yexyf′2，
2zx2=f″11 yexyf″12 y2exyf′2 yexyf″21 y2e2xyf″22
=f″11 2yexyf″12 y2e2xyf″22 y2exyf′2。
15【解析】先去绝对值再积分，
∫π20sinx-cosxdx=∫π40(cosx-sinx)dx ∫π2π4(sinx-cosx)dx
=(sinx cosx)π40 (-cosx-sinx)π2π4
=2-1-1 2=22-2。
16【解析】由1-x-2x2>0可得f(x)的定义域为-1,12，则函数可化为
f(x)=ln(1-x-2x2)=ln(1 x) ln(1-2x)。
将ln(1 x)和ln(1-2x)分别展开成x的幂级数如下，
ln(1 x)=∑∞n=1(-1)n-1nxn，-1ln(1-2x)=∑∞n=1(-1)n-1n(-2x)n，-1两个幂级数相加可得
f(x)=∑∞n=1(-1)n-1(1-2n)nxn，-12≤x17【解析】题干的微分方程所对应二阶齐次微分方程的特征方程为r2-6r 8=0，解得特征根为r1=2，r2=4。则对应二阶齐次微分方程的通解为
Y=C1e2x C2e4x。
设二阶非齐次微分方程的特解y*=Ae3x，代入原方程得A=-1，故y*=-e3x。因此二阶非齐次微分方程的通解为
y=Y y*=C1e2x C2e4x-e3x（其中C1，C2为任意常数）。
18【解析】由题意得函数在(1,1,2)处的偏导数分别为
fx(1,1,2)=(yz 1)(1,1,2)=3，
fy(1,1,2)=(xz-1)(1,1,2)=1，
fz(1,1,2)=(xy 2)(1,1,2)=3，
方向l的方向余弦分别为
cosα=222 (-2)2 1=23，cosβ=-23，cosγ=13，
则方向导数为
flP0=3·23 1·-23 3·13=73。
19【解析】积分区域为D={(x,y)0≤x≤3,-x≤y≤x}，如图所示，则
D(x y3)dxdy=∫30dx∫x-x(x y3)dy=∫302x2dx=23x330=18。
20【解析】曲线L为闭合曲线，方向取正向，如图所示，
P(x,y)=xsin2x-2y，Q(x,y)=3x ycos2y，
Py=-2，Qx=3，
由格林公式可得
I=DQx-Pydxdy=D5dxdy=5×2×2=10。
四、证明题和应用题
21【解析】联立y=x2,y=x,求解可得两曲线交点为(0,0)和(1,1)，所围图形如图所示，所以可得
S=∫10(x-x2)dx=23x32-13x310=13，
V=∫10［π(x)2-π(x2)2］dx=π12x2-15x510=310π。
22【证明】（1）已知f(x)在［a,c］，［c,b］上连续，在(a,c)，(c,b)内可导，所以根据拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(a,c)使得
f′(ξ1)=f(c)-f(a)c-a，
存在ξ2∈(c,b)使得
f′(ξ2)=f(b)-f(c)b-c，
又(a, f(a))，(b, f(b))，(c, f(c))三点共线，有
f(c)-f(a)c-a=f(b)-f(c)b-c，
即f′(ξ1)=f′(ξ2)。
（2）令F(x)=f′(x)，则F(x)在［a,b］上连续，(a,b)内可导，又由第（1）问的结论f′(ξ1)=f′(ξ2)，根据罗尔定理可得，存在ξ∈(ξ1,ξ2)(a,b)，使得f″(ξ)=0。