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目录

第0章 绪论：概率论的性质
0.1 背景
0.2 方法和步骤
0.3 “统计”概率
0.4 摘要
0.5 历史小记
第1章 样本空间
1.1 经验背景
1.2 例子
1.3 样本空间、事件
1.4 事件之间的关系
1.5 离散样本空间
1.6 离散样本空间中的概率预备知识
1.7 基本定义和规则
1.8 习题
第2章 组合分析概要
2.1 预备知识
2.2 有序样本
2.3 例子
2.4 子总体和分划
2.5 在占位问题中的应用
2.6 超几何分布
2.7 等待时间的例子
2.8 二项式系数
2.9 斯特林公式
2.10 习题和例子
2.11 问题和理论性的附录
2.12 二项式系数的一些问题和恒等式
第3章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
3.1 一般讨论及反射原理
3.2 随机徘徊的基本记号及概念
3.3 主要引理
3.4 末次访问与长靠前
3.5 符号变换
3.6 一个实验的说明
3.7 优选和初过
3.8 对偶性、优选的位置
3.9 等分布定理
3.10 习题
第4章 事件的组合
4.1 事件之并
4.2 在古典占位问题中的应用
4.3 N个事件中实现m件
4.4 在相合与猜测问题中的应用
4.5 杂录
4.6 习题
第5章 条件概率、随机独立性
5.1 条件概率
5.2 用条件概率定义的概率、罐子模型
5.3 随机独立性
5.4 乘积空间、独立试验
5.5 在遗传学中的应用
5.6 伴性性状
5.7 选择
5.8 习题
第6章 二项分布与泊松分布
6.1 伯努利试验序列
6.2 二项分布
6.3 中心项及尾项
6.4 大数定律
6.5 泊松逼近
6.6 泊松分布
6.7 符合泊松分布的观察结果
6.8 等待时间、负二项分布
6.9 多项分布
6.10 习题
第7章 二项分布的正态逼近
7.1 正态分布
7.2 预备知识：对称分布
7.3 棣莫弗–拉普拉斯极限定理
7.4 例子
7.5 与泊松逼近的关系
7.6 大偏差
7.7 习题
第8章 伯努利试验的无穷序列
8.1 试验的无穷序列
8.2 赌博的长策
8.3 波雷尔–坎特立引理
8.4 强大数定律
8.5 重对数律
8.6 用数论的语言解释
8.7 习题
第9章 随机变量、期望值
9.1 随机变量
9.2 期望值
9.3 例子及应用
9.4 方差
9.5 协方差、和的方差
9.6 切比雪夫不等式
9.7 柯尔莫哥洛夫不等式
9.8 相关系数
9.9 习题
第10章 大数定律
10.1 同分布的随机变量列
10.2 大数定律的证明
10.3 “公平”博弈论
10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情况
10.6 在组合分析中的应用
10.7 强大数定律
10.8 习题
第11章 取整数值的随机变量、母函数
11.1 概论
11.2 卷积
11.3 伯努利试验序列中的等待时与均等
11.4 部分分式展开
11.5 二元母函数
11.6 连续性定理
11.7 习题
第12章 复合分布、分支过程
12.1 随机个随机变量之和
12.2 复合泊松分布
12.3 分支过程的例子
12.4 分支过程的灭绝概率
12.5 分支过程的总后代
12.6 习题
第13章 循环事件、更新理论
13.1 直观导引与例子
13.2 定义
13.3 基本关系
13.4 例子
13.5 迟延循环事件、一般性极限定理
13.6 ε出现的次数
13.7 在成功连贯中的应用
13.8 更一般的样型
13.9 几何等待时间的记忆缺损
13.10 更新理论
13.11 基本极限定理的证明
13.12 习题
第14章 随机徘徊与破产问题
14.1 一般讨论
14.2 古典破产问题
14.3 博弈持续时间的期望值
14.4 博弈持续时间和初过时的母函数
14.5 显式表达式
14.6 与扩散过程的关系
14.7 平面和空间中的随机徘徊
14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
14.9 习题
第15章 马尔可夫链
15.1 定义
15.2 直观例子
15.3 高阶转移概率
15.4 闭包与闭集
15.5 状态的分类
15.6 不可约链、分解
15.7 不变分布
15.8 暂留链
15.9 周期链
15.10 在洗牌中的应用
15.11 不变测度、比率极限定理
15.12 逆链、边界
15.13 一般的马尔可夫过程
15.14 习题
第16章 有限马尔可夫链的代数处理
16.1 一般理论
16.2 例子
16.3 具有反射壁的随机徘徊
16.4 暂留状态、吸收概率
16.5 在循环时间中的应用
第17章 最简单的依时的随机过程
17.1 一般概念、马尔可夫过程
17.2 泊松过程
17.3 纯生过程
17.4 发散的生过程
17.5 生灭过程
17.6 指数持续时间
17.7 等待队列与服务问题
17.8 倒退（向后）方程
17.9 一般过程
17.10 习题
习题解答
参考文献
索引
人名对照表

作者简介

[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从有名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了很好贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

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