商品详情

168.00

《高维系统稳定性的几何判据》

数量

商品详情

目录前言第1章 高维系统的稳定性问题 1.1 种群与传染病动力学中的微分方程模型 1.2 稳定性的概念 1.3 问题的阐述 附录第2章 预备知识 2.1 向量与矩阵范数2.1.1 赋范线性空间2.1.2 诱导范数2.1.3 矩阵的Lozinskii测度 2.2 函数的半连续性 2.3 Dini导数与函数的单调性2.3.1 Dini导数的概念2.3.2 连续单调函数与Dini导数2.3.3 半连续单调函数与Dini导数 2.4 Gronwall-Bellman不等式2.4.1 纯量函数型2.4.2 向量函数型 2.5 外代数2.5.1 对偶空间2.5.2 多重线性函数2.5.3 张量积2.5.4 交错张量与k-形式 2.6 微分形式2.6.1 切空间与余切空间2.6.2 微分形式与外微分（导数）2.6.3 Lie导数2.6.4 k-形式上的积分2.6.5 外微分的应用 2.7 复合矩阵及其性质第3章 线性系统的稳定性 3.1 解的结构 3.2 线性系统稳定性的概念 3.3 Lappo-Danilevskii系统的稳定性 3.4 扰动系统的稳定性 3.5 解的指数估计 3.6 线性周期系数系统第4章 Lyapunov-LaSalle稳定性定理 4.1 线性化方法——Lyapunov间接法 4.2 Lyapunov稳定性定理 4.3 LaSalle不变性原理4.3.1 极限集及其性质4.3.2 半动力系统的持久生存4.3.3 Krasovskii-Barbasin定理4.3.4 LaSalle不变性原理 4.4 经典Lyapunov函数的构造4.4.1 常系数线性系统的Barbasin分式4.4.2 二次型方法的推广4.4.3 变梯度法第5章 轨道渐近稳定与全局渐近稳定 5.1 轨道稳定性概念 5.2 基于Poincare-Bendixson性质的全局稳定性判定 5.3 例题分析第6章 Bendixson准则与全局稳定性 6.1 Bendixson准则6.1.1 平面系统的Bendixson-Dulac准则6.1.2 Butler-Schmid-Waltman判据6.1.3 Busenberg Driessche准则6.1.4 Li-Muldowney准则6.1.5 Leonov-Boichenko准则6.1.6 Bendixson准则的一些推广 6.2 全局渐近稳定性的一般原理 6.3 全局渐近稳定性的几何准则 6.4 不变流形系统的稳定性第7章 Gompterz模型的稳定性问题 7.1 Gompterz模型的建立 7.2 Gompterz三维竞争模型的分类 7.3 Gompterz模型的全局稳定性 7.4 Jiang-Niu-Zhu的公开问题的解答第8章 传染病模型的全局稳定性 8.1 Lyapunov函数与全局稳定性的判定8.1.1 SIR传染病模型的全局稳定性8.1.2 SIRS传染病模型的全局稳定性8.1.3 SEIR传染病模型的全局稳定性 8.2 Li-Muldowney几何判据与全局稳定性8.2.1 具有常数迁入的SEIRS模型8.2.2 总人口变动的SEIRS模型 8.3 一些公开问题的解答8.3.1 Liu-Hethcote-Levin猜想8.3.2 Li-Graef-Wang-Karsai问题 8.4 具短暂免疫与总人口变动的SEIRS模型第9章 Lotka-Volterra模型的全局稳定性 9.1 单调性原理与全局稳定性的判定9.1.1 合作系统的单调性定理9.1.2 K-单调系统的单调性定理9.1.3 拟单调系统的单调性定理9.1.4 离散扩散Lotka-Volterra系统的全局稳定性 附录 9.2 Lyapunov函数的构造与全局稳定性的判定9.2.1 Volterra的Lyapunov函数9.2.2 Chenciner的Lyapunov函数9.2.3 MacArthur的Lyapunov函数9.2.4 对角占优矩阵 9.3 Li-Muldowney几何方法与全局稳定性的判定 9.4 一些公开问题的解答9.4.1 Wolkowicz问题9.4.2 Zeemans猜想9.4.3 Driessche-Zeeman猜想9.4.4 Hofbauer-Sigmund猜想9.4.5 Li-Wang猜想参考文献内容推荐本书专注于利用几何方法来解决高维系统稳定性问题，系统介绍了稳定性的基本概念以及一些公开问题、判定全局稳定性的Lyapunov-LaSalle稳定性定理、由Li和Muldowney所创立的基于高维Bendixson准则判定稳定性的几何方法。此外，还包括最近作者在Li和Muldowney几何准则的基础上，所改进的稳定性的几何判据，以及利用此判据解决传染病和种群动力学中涉及的稳定性问题，包括完全地解决了Zeemans猜想、Driessche-Zeeman猜想；在三维竞争情形下，证明了Hofbauer-Sigmund猜想，完全解决了SEIRS型传染病模型中的Liu-Hethcote-Levin猜想等。本书可作为理工科相关专业本科生、研究生课程教材或参考书。

相关产品推荐

正在加载……

服务参数

- 本商品享受上述商家服务 - 关闭

商品参数

×