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《常微分方程及其应用(第2版21世纪高等院校教材)》

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内容推荐 周义仓、靳祯、秦军林编的《常微分方程及其应用（第2版21世纪高等院校教材）》是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材，保持了我国现行教材理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点。并结合国外教材强调建模、应用和计算机等特点，形成理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充的新体系。不仅能够训练学生严密的数学思维方式，而且可以引导学生通过建立数学模型解决实际问题。既讲述求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又介绍用计算机进行理论分析、求解方程和给出图形显示的过程。本书的主要内容包括求解各类微分方程的方法，常微分方程的基本理论、近似方法及其实现，以及建立微分方程模型解决实际问题。本书可作为数学与应用数学、信息与计算科学专业的常微分方程课程教材，也可作为理工科学生数学建模、数学实验等课程的参考书。目录第二版前言第一版前言第1章 引论 1.1 微分方程的概念和实例1.1.1 导出微分方程的一些实际例子1.1.2 微分方程的概念1.1.3 微分方程的发展习题1.1 1.2 解的存在唯一性1.2.1 例子和思路1.2.2 存在唯一性定理及其证明1.2.3 存在唯一性定理的说明及例子习题1.2 1.3 一阶微分方程的向量场1.3.1 向量场1.3.2 积分曲线的图解法习题1.3 复习题1第2章 一阶微分方程 2.1 线性方程2.1.1 线性齐次方程2.1.2 线性非齐次方程2.1.3 Bemoulli方程2.1.4 线性微分方程的应用举例习题2.1 2.2 变量可分离的方程2.2.1 变量可分离方程的求解2.2.2 齐次方程2.2.3 变量可分离方程的应用习题2.2 2.3 全微分方程2.3.1 全微分方程的定义与充要条件2.3.2 全微分方程的积分2.3.3 积分因子习题2.3 2.4 变量替换法2.4.1 形如dy/dx=f（ax+by+c）的方程2.4.2 形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的方程2.4.3 其他变换举例2.4.4 Riccati方程习题2.4 2.5 一阶隐式微分方程2.5.1 可解出y或x的方程与微分法2.5.2 不显含x或y的方程与参数法2.5.3 奇解与包络习题2.5 2.6 近似解法2.6.1 逐次迭代法2.6.2 Taylor级数法2.6.3 Euler折线法习题2.6 2.7 一阶微分方程的应用2.7.1 曲线族的等角轨线2.7.2 放射性废物的处理问题2.7.3 我国人口的发展预测习题2.7 复习题2第3章 二阶及高阶微分方程 3.1 可降阶的高阶方程3.1.1 不显含未知函数z的方程3.1.2 不显含自变量￡的方程3.1.3 全微分方程和积分因子3.1.4 可降阶的高阶方程的应用举例习题3.1 3.2 线性微分方程的基本理论3.2.1 线性微分方程的有关概念3.2.2 齐次线性方程解的性质和结构3.2.3 非齐次线性方程解的结构习题3.2 3.3 线性齐次常系数方程3.3.1 复值函数3.3.2 常系数齐次线性方程3.3.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法习题3.3 3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法3.4.1 非齐次项为多项式的情形3.4.2 非齐次项为多项式与指数函数之积的情形3.4.3 非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形习题3.4 3.5 高阶微分方程的应用3.5.1 机械振动3.5.2 RLC电路习题3.5 复习题3第4章 微分方程组 4.1 微分方程组的概念4.1.1 微分方程组的实例及有关概念4.1.2 函数向量和函数矩阵4.1.3 微分方程组解的存在唯一性定理习题4.1 4.2 微分方程组的消元法和首次积分法4.2.1 微分方程组的消元法4.2.2 微分算子与线性微分方程组4.2.3 微分方程组的首次积分法习题4.2 4.3 线性微分方程组的基本理论4.3.1 线性齐次方程组解的结构4.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构习题4.3 4.4 常系数齐次线性微分方程组4.4.1 系数矩阵A有单特征根时的解4.4.2 系数矩阵A具有重特征根时的解4.4.3 矩阵指数函数的定义和性质习题4.4 4.5 常系数非齐次线性微分方程组4.5.1 常数变易法4.5.2 线性变换法4.5.3 待定系数法习题4.5 4.6 微分方程组应用举例4.6.1 两个弹簧和物体的竖直运动4.6.2 复杂电路的计算4.6.3 人造卫星的轨道方程习题4.6 复习题4第5章 非线性微分方程组 5.1 非线性方程研究的例子与概念5.1.1 例子5.1.2 自治微分方程与非自治微分方程、动力系统5.1.3 基本定义习题5.1 5.2 自治微分方程组解的性质5.2.1 自治系统轨线的特点5.2.2 自治系统解的基本性质习题5.2 5.3 平面线性系统的奇点及相图5.3.1 几个线性系统的计算机相图5.3.2 平面线性系统的初等奇点习题5.3 5.4 几乎线性系统解的稳定性5.4.1 平面几乎线性系统的稳定性5.4.2 高维几乎线性微分方程组的稳定性习题5.4 5.5 Lyapunov第二方法5.5.1 定号函数5.5.2 稳定性基本定理5.5.3 稳定性定理的几何意义5.5.4 二次型形式的V函数习题5.5 5.6 二维自治微分方程组的周期解和极限环5.6.1 周期解与极限环5.6.2 极限环的存在性5.6.3 极限环的不存在性5.6.4 极限环的稳定性习题5.6 复习题5第6章 Maple简介与应用 6.1 Maple的基本功能6.1.1 Maple的工作环境6.1.2 Maple的基本运算6.1.3 多项式6.1.4 转换为其他语言 6.2 微积分运算6.2.1 极限和连续6.2.2 导数和极值6.2.3 积分6.

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