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《最优化计算方法》

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内容推荐 最优化是运筹学的一个重要分支，在很多领域具有广泛的应用。黄正海、苗新河编著的《最优化计算方法》系统地介绍了线性规划、无约束优化及约束优化的基础理论和求解方法，主要内容包括：线性规划的对偶理论与最优性条件、无约束优化的最优性条件、约束优化的最优性条件与鞍点定理；求解线性规划的单纯形算法、内点算法、非内部连续化算法；求解无约束优化的最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、非单调线搜索法、信赖域法；求解约束优化的序列无约束优化法、可行方向法、序列二次规划法等，也简单介绍了多目标规划的基本理论与求解方法。本书内容丰富，力求深入浅出、通俗易懂，每章后都附有大量的习题，便于教学。本书可作为高等院校数学专业高年级本科生和工科硕士研究生学习最优化理论的教材或教学参考书，也可作为从事应用数学、运筹学、系统工程、经济管理和工程设计等领域相关专业科研人员的参考书。目录前言第1章 引论 1.1 最优化问题概述 1.2 预备知识1.2.1 向量范数与矩阵范数1.2.2 函数的可微性 1.3 凸集、凸函数、凸规划1.3.1 凸集1.3.2 凸函数1.3.3 凸规划 1.4 线搜索迭代算法概述及收敛性准则1.4.1 线搜索迭代算法的一般框架1.4.2 迭代方向1.4.3 迭代步长1.4.4 算法收敛性 习题1第2章 线性规划 2.1 线性规划问题及其基本概念 2.2 线性规划的基本理论2.2.1 解的几何特性2.2.2 对偶理论与最优性条件 2.3 线性规划的单纯形算法2.3.1 算法介绍2.3.2 单纯形表2.3.3 初始基可行解的求法 2.4 线性规划的对偶单纯形算法 2.5 线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法2.5.1 算法描述2.5.2 算法的多项式复杂性 2.6 线性规划的非内部连续化算法2.6.1 算法描述2.6.2 算法的收敛性 习题2第3章 无约束优化方法 3.1 算法理论基础3.1.1 最优性条件3.1.2 线搜索迭代下降算法及其收敛性 3.2 最速下降法 3.3 牛顿法3.3.1 经典牛顿法3.3.2 带线搜索的牛顿法 3.4 共轭梯度法3.4.1 二次函数极小化的共轭方向法3.4.2 二次函数极小化的共轭梯度法3.4.3 一般函数极小化的共轭梯度法 3.5 拟牛顿法3.5.1 拟牛顿条件3.5.2 DFP算法3.5.3 BFGS算法 3.6 非单调线搜索算法 3.7 信赖域方法 3.8 最小二乘法3.8.1 线性最小二乘问题3.8.2 非线性最小二乘问题 习题3第4章 约束优化方法 4.1 约束优化问题的最优性条件4.1.1 一阶最优性条件4.1.2 二阶最优性条件4.1.3 规划问题的最优性条件 4.2 对偶与鞍点问题 4.3 二次规划4.3.1 基本概念与基本性质4.3.2 等式约束的二次规划4.3.3 一般约束二次规划的有效集方法 4.4 序列无约束方法4.4.1 外罚函数法4.4.2 内罚函数法4.4.3 乘子法 4.5 可行方向法4.5.1 Zoutendijk可行方向法4.5.2 Rosen梯度投影法4.5.3 既约梯度法 4.6 序列二次规划法 习题4第5章 多目标规划简介 5.1 多目标规划的模型及其分类5.1.1 多目标规划问题的例子5.1.2 多目标规划问题的数学模型及其分类 5.2 多目标规划解的概念及其性质5.2.1 解的概念5.2.2 解的性质 5.3 多目标规划问题的解法5.3.1 评价函数法5.3.2 权系数的确定5.3.3 分层求解法 习题5参考文献

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